Jak nie zgubić się w geometrii? Dlaczego w geometrii nie można obejść się bez nauczenia się wszystkich aksjomatów?

Geometria jest jedną z klasycznych dyscyplin matematyki. Ona odnosi się do właściwości przestrzeni i liczb. Jest przede wszystkim opracowana jako praktyczny przewodnik do pomiaru długości, obszarów i objętości i jest nadal używana do tej pory. Euklides przekształcił naukę geometrii w formę aksjomatyczną około III wieku p. n. e., a aksjomaty te są użyteczne do dnia dzisiejszego. Ważna ewolucja dla nauki o geometrii powstała, gdy Kartezjusz zdołał stworzyć pojęcie geometrii analitycznej.

Z tego powodu, figury płaszczyzny mogą być teraz reprezentowane analitycznie. Najbardziej podstawową formą geometrii jest tzw. geometria euklidesowa. W prawdziwym życiu geometria ma wiele praktycznych zastosowań, od najbardziej podstawowych do najbardziej zaawansowanych zjawisk w życiu. Nawet bardzo podstawowe pojęcie obszaru może być ogromnym czynnikiem w tym, jak wykonujesz swoją codzienną działalność.

Niektóre zawody używają geometrii, aby prawidłowo wykonywać swoją pracę. Na przykład obrazowanie komputerowe, coś, co jest obecnie używane do tworzenia animacji, gier wideo, projektowania i podobnych rzeczy, są tworzone przy użyciu pojęć geometrycznych. Również geometria jest używana w mapowaniu. Mapowanie jest istotnym elementem w zawodach takich jak geodezja, nawigacja i astronomia.

Od szkicowania po obliczanie odległości, wykorzystują geometrię do wykonywania swoich zadań. Ponadto zawody medyczne korzystają z obrazowania geometrycznego. Technologie takie jak tomografia komputerowa i rezonans magnetyczny są wykorzystywane zarówno w diagnostyce, jak i w pomocy chirurgicznej. Takie metody umożliwiają lekarzom lepsze, bezpieczniejsze i prostsze wykonywanie swojej pracy.

 

Aksjomaty euklidesowe – klucz do sukcesu w geometrii

Geometria euklidesowa, znana wszystkim uczniom, opiera się na kilku aksjomatach. Jeden z nich, tzw. piąty postulat Euklidesa, głosi, że dla każdej prostej i punktu poza nią istnieje tylko jedna prosta, nieprzecinająca się z daną. Przez około dwa tysiące lat matematykom wydawało się, że ten aksjomat jest zbędny, to znaczy można go logicznie wywnioskować z pozostałych aksjomatów. Aby udowodnić piąty postulat, naukowcy starali się dojść do logicznej sprzeczności, która udowodniłaby prawdziwość postulatu, ale takie podejście nie zadziałało.

  Geometria euklidesowa - geometria, której systematyczna budowa została po raz pierwszy określona w 3 w.p. n. e. przez Euklidesa. System aksjomatów geometrii euklidesowej opiera się na następujących podstawowych pojęciach: punkt, linia prosta, płaszczyzna, ruch. We współczesnym ujęciu system aksjomatów geometrii euklidesowej dzieli się na pięć następujących grup. Pojawienie się geometrii euklidesowej jest ściśle związane z wizualnymi wyobrażeniami o otaczającym nas świecie. Długi proces pogłębiania naszych wyobrażeń doprowadził do bardziej abstrakcyjnego zrozumienia geometrii.

Geometria euklidesowa nie jest jedyną geometrią opisującą właściwości otaczającej nas przestrzeni. Rozwój nauk przyrodniczych (głównie fizyki i astronomii) wykazał, że geometria euklidesowa opisuje strukturę otaczającej nas przestrzeni tylko z pewnym stopniem dokładności i nie nadaje się do opisania właściwości przestrzeni związanych z ruchami ciał o prędkościach zbliżonych do światła.

Aksjomaty euklidesowe są bardzo ważne dla każdego ucznia, i należy znać je wszystkie, bo wspomagają zrozumienie geometrii i świata. W razie wątpliwości należy zapewnić dziecku możliwość, by zwrócić się za pomocą do korepetytora, który wyjaśni wszystkie pojawiające się pytania.

 

Jak rozwiązywać zadania z geometrii?

Rozwiązywanie problemów z geometrią zwykle rozpoczyna się od wykonania rysunku. Rysunek powinien pomóc uczniowi wyobrazić sobie abstrakcyjne obiekty geometryczne podane w warunkach zadania, zrozumieć wzajemne rozmieszczenie wszystkich linii, kątów, płaszczyzn, o których mowa w warunkach. Geometryczne problemy konstrukcyjne są prawdopodobnie najstarszymi problemami matematycznymi. Dla niektórych mogą teraz nie wydawać się bardzo interesujące i konieczne.

Gdzie i dlaczego możesz potrzebować umiejętności, używając kompasu i linijki, aby zbudować regularny trójkąt lub trójkąt na trzech wysokościach, a nawet po prostu zbudować linię równoległą. A jednak bez problemów związanych z budowaniem geometria przestałaby być geometrią. Konstrukcje geometryczne są bardzo istotnym elementem badania geometrii. Zadania budowania nie są proste.  Nie ma jednego algorytmu do rozwiązania wszystkich takich problemów.

Każdy z nich jest wyjątkowy na swój sposób i każdy wymaga indywidualnego podejścia do rozwiązania.  Dlatego nauka rozwiązywania problemów geometrycznych jest niezwykle trudna, a czasem prawie niemożliwa. Ale zadania te zapewniają unikalny materiał do indywidualnego twórczego poszukiwania sposobów rozwiązania poprzez intuicję i podświadomość. Umiejętność rozwiązywania problemów jest jednym z głównych wskaźników poziomu rozwoju matematycznego, głębokości rozwoju materiału edukacyjnego.

Przy rozwiązywaniu każdego trudnego problemu do zbudowania pojawia się pytanie, w jaki sposób należy rozumować, aby znaleźć sposób rozwiązania problemu, aby uzyskać wszystkie rozwiązania problemu, aby dowiedzieć się o warunkach możliwości rozwiązania problemu. Dlatego przy rozwiązywaniu problemów konstrukcyjnych w warunkach edukacyjnych zaleca się stosowanie znanego schematu rozwiązania:

• Wykonaj rysunek - szkic zgodnie z warunkiem zadania przy założeniu, że problem został rozwiązany, a poszukiwana figura jest zbudowana;
• Rysunek ma być precyzyjny i dobrze zbudowany;
• Zapisz warunek zadania i przypomnij sobie wszystkie aksjomaty;
• Spróbuj rozwiązać zadania, stosując aksjomaty i formuły;

 

Dlaczego człowiek ma znać geometrie?

Wszędzie jest geometria! Nowoczesne budynki i stacje kosmiczne, okręty podwodne, wnętrza mieszkań - wszystko ma geometryczny kształt. Wiedza geometryczna jest dziś znacząca zawodowo dla wielu współczesnych specjalności: dla projektantów i konstruktorów, dla pracowników i naukowców. Brak doświadczenia życiowego pozwala niektórym uczniom sądzić, że ponad połowa badanych przedmiotów jest całkowicie bezużyteczna i nigdy nie będzie przydatna w życiu. W rzeczywistości wiedza może przyjść na ratunek w nieoczekiwanym momencie i nie będzie już czasu na zdobycie podręczników. Jedną z najbardziej przydatnych nauk jest geometria, niektóre działania bez niej są nie do pomyślenia.

Bez znajomości geometrii nie można zbudować domu ani wyremontować mieszkania. Na przykład podczas instalowania krokwi na dachu potrzebna jest formuła obliczania wysokości trójkąta, szczególnie jeśli dach jest asymetryczny. Bez tego nie będzie możliwe obliczenie długości poprzeczek, a także ustalenie ilości pokrycia dachowego. Aby obliczyć liczbę bloków lub cegieł na ścianę, płytki do naprawy łazienki, deski podłogowe - wymagana jest znajomość wzorów powierzchni, a dla powłok objętościowych, na przykład izolacji — wzorów objętości.

Aby opracować system wentylacji, ogrzewania, kanalizacji lub zaopatrzenia w wodę w domu lub mieszkaniu, konieczne będzie obliczenie wewnętrznej objętości rur, a nie można tego zrobić bez wzoru powierzchni koła. Oczywiście możesz powierzyć to profesjonalistom - ale bez znajomości geometrii niemożliwe będzie nawet zrozumienie rysunków i sprawdzenie jakości pracy. Ogólnie rzecz biorąc, rysunki są nawet dalekie od nich przez całe życie. Jest to rysunek domu lub plan naprawy, rysunki części w fabryce, które muszą wiedzieć nie tylko projektant i technolog, ale także tokarz, spawacz, kontroler, menedżerowie działów zakupów i sprzedaży.

Entuzjasta samochodów z pewnością spotka się z rysunkami, które będą chciały naprawić swój samochód. Geometria jest obecna w prawie każdej dziedzinie naszego życia: otaczają nas obiekty okrągłe, kwadratowe, prostokątne, trójkątne, sferyczne, sześcienne, cylindryczne, stożkowe i inne. Chociaż współcześnie maszyny obliczeniowe samodzielnie mogą wykonywać skomplikowane zadania geometryczne, nawet one mogą się mylić, a więc to właśnie człowiek musi nadzorować ten proces i sprawdzać prawidłowość danych.

 

Ucz się geometrii!

Rozwój cywilizacji pociągnął za sobą rozwój nauki. Wielu naukowców zajmowało się geometrią, a dzięki ich pracom naukowym geometria znalazła swoje miejsce w praktyce. Wiele można powiedzieć o tym, do czego służy geometria. Jest przede wszystkim związany z naukami takimi jak inżynieria, fizyka, astronomia, co umożliwia przeprowadzanie nowych odkryć i opracowywanie obiecujących projektów. Wszystkie obliczenia inżynieryjne są związane z geometrią, nawet pozornie tak płytkie, jak na przykład instalacja lamp ulicznych. Geometria jest również potrzebna w obliczeniach przed rozpoczęciem budowy. Architekci muszą dokładnie obliczyć wszystkie punkty budowy.

Prawa geometrii podlegają trajektorii i wymiarom transportu, więc kierowcy muszą wziąć to pod uwagę dla bezpiecznego ruchu. Można przytoczyć wiele innych przykładów z życia, w których geometria odgrywa ważną rolę. Nawet nie otwierając książki o geometrii, ona jest używana codziennie przez prawie wszystkich. Twój mózg wykonuje geometryczne obliczenia przestrzenne, gdy rano wstajesz z łóżka lub parkujesz samochód równolegle. W geometrii uczysz się poczucia przestrzeni i rozumowania geometrycznego.

Możesz znaleźć geometrię w sztuce, architekturze, inżynierii, robotyce, astronomii, rzeźbie, kosmosie, przyrodzie, sporcie, samochodach, samochodach i innych. Ważne jest, że właśnie człowiek musi sprawdzać na ile dobrze wykonują swoją pracę maszyny obliczeniowe.

 

Do zobaczenia

Ruslan Garanin korepetytor matematyki