Geometria jest przedmiotem interesującym i bez wątpienia bardzo przydatnym. Zmusza do kreatywnego myślenia, znajdowania niestandardowych rozwiązań, prezentowania różnych kształtów. Bardzo często jedno zadanie w geometrii można rozwiązać na kilka sposobów. Ale pierwszą rzeczą, z którą uczniowie mają do czynienia, rozpoczynając znajomość geometrii, jest planimetria. Planimetria to sekcja geometrii badająca kształty, które można umieścić w tej samej płaszczyźnie. Na przykład kwadrat narysowany na kartce papieru odnosi się do planimetrii.
Planimetria jest pierwszym krokiem uczniów do bliskiego zapoznania się z geometrią. W planimetrii dowiadują się o istnieniu takich pojęć, jak segment, linia, punkt, kierunek, płaszczyzna, aby dalej poruszać się w opanowaniu geometrii. Dla uczniów jest to podstawa podstaw. Pojawia się pierwsza znajomość twierdzeń, aksjomatów, nowych terminów, zjawisk. Główne rzeczy, z którymi uczniowie mają do czynienia podczas opanowywania podstawowego kursu geometrii, to punkt, linia prosta, równoległobok, koła, różne wielokąty, trójkąty. Szczegółowo badają liczby i rozwiązują różne problemy geometryczne, które rozwijają myślenie.
Oczywiście z biegiem lat program szkolny
zmienia się, uzupełnia się i się dostosowuje. Podczas nauki uczniowie zapoznają
się z pojęciem równoległości, uczą się budować trójkąty, czworokąty. Badają
cechy budowy kątów, zapoznają się z różnymi twierdzeniami. Dowiadują się wiele
o okręgu, o podobieństwie, rozpoczynają pierwszą znajomość funkcji
trygonometrycznych i wiele więcej. Lepiej traktować geometrię jako fascynującą
podróż. Rozwiązywanie problemów geometrycznych to praktycznie kreatywność. Uczniowie
powinni natychmiast nauczyć się, że planimetria jest podstawą, która staje się
przygotowaniem do trudniejszych tematów. Następnym krokiem będzie zbadanie
stereometrii.
Najważniejsze figury planimetrii
W otaczającym nas świecie istnieje wiele przedmiotów materialnych o różnych kształtach i rozmiarach: domy mieszkalne, części maszyn, książki, dekoracje, zabawki. Aby opisać przedmiot pewnego kształtu, jego właściwości, osoba wymyśliła różne kształty geometryczne, którymi zajmują się matematyka i geometria. Geometria jest nauką, ponieważ jest używana wizualnie od dzieciństwa. Figura geometryczna – lub w skrócie: figura, jest mentalnym obrazem rzeczywistego obiektu, w którym zachowany jest tylko kształt i wymiary i tylko one są brane pod uwagę. Figury geometryczne są podzielone na płaskie i przestrzenne. W planimetrii rozważane są tylko figury płaskie.
Płaska figura geometryczna nazywa się taką, której wszystkie punkty leżą na tej samej płaszczyźnie. Każdy rysunek wykonany na kartce papieru daje wyobrażenie o takiej figurze. Figury geometryczne są bardzo zróżnicowane, na przykład trójkąt, kwadrat, okrąg. Część dowolnej figury geometrycznej jest również figurą geometryczną. Połączenie kilku figur geometrycznych będzie również figurą geometryczną. Podczas systematycznego studiowania szkolnego kursu geometrii zwykle rozpoczyna się od nauki planimetrii, a następnie rozpoczyna naukę stereometrii, badanie kształtów przestrzennych. Podstawowe pojęcia planimetrii kursu szkolnego to są punkt, linia, płaszczyzna, odległość między dwoma punktami lub od punktu do punktu.
Podstawowe pojęcia geometryczne powstały w czasach prehistorycznych. Obserwując kształty roślin i zwierząt, góry i meandry rzek, cechy krajobrazu i odległe planety, człowiek pożyczył od natury jej właściwe kształty, rozmiary i właściwości. Potrzeby materialne skłoniły osobę do budowy domów, produkcji narzędzi i polowań, rzeźbienia naczyń z gliny i tak dalej. Wszystko to stopniowo przyczyniło się do uświadomienia sobie podstawowych pojęć geometrycznych. Jednym z pierwszych osiągnięć abstrakcyjnego myślenia starożytnego człowieka było zrozumienie linii prostej.
Jakie są najważniejsze figury planimetrii?
· Prosta jest jednym z podstawowych pojęć geometrii. W systematycznym przedstawianiu geometrii linia prosta jest zwykle przyjmowana jako jedna z pierwotnych koncepcji, która jest tylko pośrednio określona przez aksjomaty geometrii euklidesowej. Jeśli podstawą budowy geometrii jest pojęcie odległości między dwoma punktami przestrzeni, wówczas linię prostą można zdefiniować jako linię, wzdłuż której ścieżka jest równa odległości między dwoma punktami.
· Równoległobok to czworokąt, w którym przeciwne strony są parami równoległe, to znaczy leżą na równoległych prostych. Szczególnymi przypadkami równoległoboku są prostokąt, kwadrat i romb.
· Trapez - czworobok, którego tylko jedna para boków jest równoległa (a druga para boków nie jest równoległa). Dwa równoległe boki nazywane są podstawą trapezu, a pozostałe dwa są bokami. Czasami trapez jest definiowany jako czworokąt, w którym para przeciwległych boków jest równoległa (o drugiej nie jest określona), w tym przypadku równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. W szczególności istnieje pojęcie zakrzywionego trapezu.
· Okrąg jest płaską zamkniętą linią, której wszystkie punkty znajdują się w tej samej odległości od pewnego punktu (punktu O), który nazywa się środkiem koła. Odległość od punktu koła do jego środka, a także odcinek łączący środek koła z jego punktem, nazywa się promieniem koła.
· Trójkąt w przestrzeni euklidesowej jest figurą geometryczną utworzoną przez trzy segmenty, które łączą trzy nieleżące w jednej linii prostej punkty. Trzy punkty tworzące trójkąt nazywane są wierzchołkami trójkąta, a segmenty nazywane są bokami trójkąta. Boki trójkąta tworzą trzy kąty w wierzchołkach trójkąta. Trójkąt jest wielokątem, który ma dokładnie trzy kąty.
Nauka planimetrii w szkole – podstawowe tematy
Planimetria jest prawdopodobnie jedną z najciekawszych, a jednocześnie jedną z najtrudniejszych części matematyki szkolnej. Geometrii, jako przedmiotu, boją się zarówno uczniowie, jak i nauczyciele. Nie ma algorytmów ani jednej reguły, ale istnieje wiele formuł i twierdzeń. Można jednak sformułować jedną zasadę: aby nauczyć się rozwiązywać problemy geometryczne, musisz sporo je rozwiązywać.
Na przykład przydatne jest rozpoczęcie rozwiązania od zaznaczenia na rysunku wszystkich równych elementów (kąty, segmenty linii), a następnie obliczenie wszystkiego, co jest możliwe, to znaczy znalezienie tych wielkości, które można łatwo określić na podstawie warunku problemu. Następnie kontynuuj rozwiązywanie problemu od końca: odpowiedz na pytanie, co musisz wiedzieć, aby uzyskać żądaną wartość. Być może okaże się, że wszystkie niezbędne elementy już znasz lub możesz je łatwo uzyskać.
Możesz spróbować rozwiązać problem za pomocą algebry. Aby to zrobić, oznacz wszystkie nieznane elementy jako X, Y, a następnie stwórz układ równań i/lub nierówności łączących te nieznane. Oczywiście najpiękniejsze i najkrótsze rozwiązania uzyskuje się, jeśli uda się przeprowadzić udane dodatkowe konstrukcje. Jak zrozumieć, która metoda będzie odpowiednia dla tego konkretnego zadania? Tutaj możesz przedstawić analogię do gry w szachy. Dobry szachista zna na pamięć wiele partii szachowych. Aby nauczyć się dobrze rozwiązywać problemy geometryczne (zwłaszcza planimetryczne), musisz znać rozwiązania wielu zadań. Dla tego należy sporo się praktykować.
Jakie tematy są poruszane podczas planimetrii w szkole?
· Wśród obiektów rozważanych w geometrii, w tym na kursie szkolnym, występują transformacje geometryczne, które przekładają każdy punkt płaszczyzny (lub przestrzeni) na inny punkt. Szczególną uwagę zwraca się na tzw. ruchy lub ruchy-przekształcenia zachowujące odległość między punktami.
· W szkole podstawowej dzieci uczą się nazw kształtów geometrycznych i uczą się odróżniać kształty płaskie od trójwymiarowych.
· Funkcje trygonometryczne są funkcjami elementarnymi, których argumentem jest kąt. Za pomocą funkcji trygonometrycznych opisano relacje między bokami a kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym. Zastosowania funkcji trygonometrycznych są niezwykle zróżnicowane. Na przykład wszelkie procesy okresowe można przedstawić jako sumę funkcji trygonometrycznych
· Koło i okręg są ważnymi tematami do nauczenia się i obejmują definicję, formuły i reguły związane z okręgiem.
Planimetria kluczem do sukcesu w geometrii!
Geometria jest jednym z elementów procesu edukacyjnego. Celem nauczania geometrii jest rozwijanie abstrakcyjnego myślenia u dzieci, a nauczyciel musi im w tym pomóc i poprowadzić. Uczniowie muszą zrozumieć podstawowe pojęcia przedmiotu, nauczyć się stosować podstawowe metody i metody rozwiązywania problemów. Szczególne znaczenie mają zadania dowodowe. Tego typu zadania pomagają w wszechstronnym rozwoju myślenia, ponieważ nie można udowodnić wymaganego tylko przez obliczenia. W badaniu geometrii bardzo dużą wagę przywiązuje się do teorii.
Znajomość samej teorii nie wystarczy. Często uczniowie bez zastanowienia zapamiętują sformułowanie twierdzenia i jego dowód, ale jednocześnie nie mają pojęcia o jego zastosowaniu. Także niemożność zbudowania rysunku prowadzi do zniechęcenia nauki planimetrii. Ale to właściwie skonstruowany rysunek jest kluczem do sukcesu w rozwiązaniu problemu, co najmniej 1/3.
Uczniowie próbują zgodnie z ich rysunkiem przyjąć założenia dotyczące jakichkolwiek właściwości figury, które nie są określone w zadaniu. Na przykład budują trójkąt równoramienny i rozpoczynają rozwiązanie, zaczynając od jego właściwości, chociaż w zadaniu nie ma takiego warunku.
Należy znaleźć najlepsze sposoby do nauki planimetrii da Twojego dziecka!
Do zobaczenia
Ciężko zrozumiałe dla mojego dziecka tematy, ale tak się cieszę, że znalazłam tego bloga! Czytamy razem, pózniej już sam mnie wyjaśnia co było zrozumiałe. Jest to fajna, nawet, rozrywka!
OdpowiedzUsuń